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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
man auf ds und dt zurückgeht. Wie nämlich an der zitierten 
Stelle gefunden wurde, ist 6 = ncp + kjt, folglich 
dt = dd -f dy = {n + 1 )dcp] 
ferner r = rcotgwqo, demzufolge 
und 
ds 
rdy 
sinwqp 
ds r 
dr {n -(- 1) sin nqp’ 
Da nun |sinwqp| = sin Q und psinö die Projektion dos Krüm 
mungsradius auf den Leitstrahl bedeutet, so steht diese Pro 
jektion zum Leitstrahl selbst in dem 
Verhältnis 1 : (n + 1). Dasselbe Ver 
hältnis hat also der Krümmungsradius 
zur Normalenlänge, woraus sich seine 
einfachste Konstruktion ergibt. 
Man wende dieses Ergebnis auf 
die Lemniskate, Kardioide, Parabel und 
gleichseitige Hyperbel als Sonderfälle 
der Sinusspirale an. 
4) Die gemeinsame Polargleichung 
der Kegelschnittslinien lautet: 
(28) r = ; 
v ' 1 -f- f cos qp 
dabei dient ein Brennpunkt F (Fig. 80) als Pol, die Brenn 
punktsachse als Polarachse und p bedeutet den Halbparameter, 
s die numerische Exzentrizität, welche ein echter Bruch, die 
Einheit, ein unechter Bruch ist bzw. bei der Ellipse, der Parabel 
und der Hyperbel; 6 = 0 entspricht der Kreis. 
Mit Hilfe der Ableitungen 
, p s sin cp 
^ (1 -f- £ COS CfY ’ 
„ ps(s -(- cosqp -)- £ sin 2 qp) 
r (1 -(- £ COSqp) 8 
ergibt sich der Krümmungshalbmesser 
Mg. 80. 
2 s cosqp -f- £' 
-j- £ cosqp 
r.