Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 435 
Weil die Kurve konkav ist gegen den Pol, so bildet ihre 
Normale mit der Verlängerung des Radiusvektors den Winkel 
6 + mit dem Radiusvektor selbst also den Winkel 
und es ist somit 
woraus 
Bezeichnet man ferner die Länge der Normale MN mit 
N, so folgt aus dem Dreieck NFM: 
N sinqp 
sin qp 
sin (qp — xp) — sin qp cos xp — sin xp cos cp = 
y 1 -f- 2 f cosqp -f- f 2 7 
so ist 
. | y 1 —J— 2 £ COS qp —j— b “ 
N = J — 
x I -i- c nns m 
P 
1 -j- s cos qp 
cos 
Demnach hat man auch 
N 
cos^ty 
und kann auf Grund dieser Gleichung p und somit auch den 
Krümmungsmittelpunkt leicht konstruieren, indem man NQ 
senkrecht zu MN und hierauf Q& senkrecht zu MF führt; 
es ist dann MSI — g und Sl der Krümmungsmittelpunkt. 
7. Die singulären Punkte ebener Kurven. 
164. Die einfachen Singularitäten algebraischer 
Kurven. Wenn die Ordinate y als eindeutige stetige Funktion 
von x definiert ist und an der Stelle x 0 einen vollständigen 
endlichen Diiferentialquotienten besitzt, so heißt der Punkt 
xjy 0 ein gewöhnlicher Funkt der betreffenden Kurve. Das geo-