Erster Abschnitt. Variable und Punktionen. 
27 
3) Die Exponentialfunktion y = cf (a > 0) zeigt für 
lim x — — oo und lim x — + oo verschiedenes Verhalten, je 
nachdem a < 1 oder a > 1 ist, und zwar ist 
bei a < 1 
hei a > 1 
lim cf = -f oo, 
x = —oo 
lim of = 0, 
X = —00 
lim of = 0; 
a: = + oo 
lim a x = -f oo. 
x = + oo 
4) Die logarithmische Funktion y = log a x (a > 0) ist an 
der Stelle x = 0 nicht definiert; auf Grund von 3) findet man 
hei a < 1 lim log a x = + oo, 
,r= + 0 
hei a > 1 lim log^ir = — oo, 
#= + o 
i 
lim log a x = - oo; 
x = + oo 
lim log a # = + oo. 
x = + oo 
5) Die Funktion y = a x ~ a (a > 0) ist an der Stelle x = a 
nicht definiert; durch Zusammenhalten der Fälle 1) und 3) 
ergibt sich 
i i 
für a < 1 lim a x ~ a == -(- oo, lim of - “ = 0; 
a: = or —0 a5 = a + 0 
1 
1 
für a > 1 lim a x ~ a = 0, 
x = a— 0 
lim of - “ = + oo; 
x= a + 0 
dagegen wäre mit Rücksicht auf 2) 
i 
für a < 1 lim = 0, 
x = a 
1 
für a > 1 lim o^® - “) 2 = + oo. 
6) Für die Funktion y == sin a: (und auch für die übrigen 
trigonometrischen Funktionen) existiert bei lim x = + oo kein 
Grenzwert; denn bei stetigem Wachsen von x in der einen wie 
in der andern Richtung hört die Funktion niemals auf, zwischen 
— 1 und + 1 zu schwanken. 
7) Die Funktion y = sin^- ist für den Wert x = 0 nicht 
definiert; bei der Konvergenz von x gegen diese Stelle von der 
einen oder andern Seite existiert vermöge der Fälle 1) und 6) 
für sie kein Grenzwert. 
16. D as Unendlichkleine undUnendlichgroße. Von 
einer Variablen x oder einer Funktion y derselben (bei einem