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Erster Teil. Differential-Eechnung. 
und so nimmt man denn an, daß sowohl der Ast mit negativen, 
wie der mit positiven Abszissen im Ursprung beginnt. 
Mg. 89. Mg. 90. 
Die Richtung der Tangenten an diese Äste ergibt sich 
ohne Zuhilfenahme des Differentialquotienten direkt durch Unter 
suchung von 
V_ = l 
x p ’ 
1 -f- e* 
und da lim —- = 1, lim — =0, so hat der erstgenannte Ast 
a: = — 0 X a: = + 0 X 
die Halbierungslinie des Winkels X' OY', der andere die Abs 
zissenachse zur Tangente; die Kurve bildet sonach im Ursprung 
eine Ecke mit dem stumpfen Winkel von 135° (Fig. 90). 
§ 8. Einhüllende Kurven. 
168. Begriff und analytische Bestimmung der Ein 
hüllenden. Es sei f(x, y, u) eine eindeutige stetige Funktion 
der Argumente x, y, u\ die Gleichung 
(1) fix, y, u) = 0 
stellt dann ein einfach unendliches System, eine Schar ebener 
Kurven oder ein Kurvenkontinuum dar; mit der Festsetzung 
eines besonderen Wertes für u wird ein Element des Kontinu 
ums, d. i. eine einzelne Kurve der Schar herausgehoben. 
Wir nehmen zunächst an, die Gleichung (1) sei algebraisch 
sowohl in bezug auf x, y wie in bezug auf den Parameter u 
und bezüglich des letzteren vom Grade p. Erteilt man x, y 
besondere Werte x 0 , y 0 und löst die Gleichung 
2/ 0 , u) = 0 
nach u auf, so erhält man die Parameter jener Kurven des