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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
gewissen Grenz üb er gange des x) sagt man, sie werde unendlich 
Mein oder sei ein UnendlichMeines, wenn sie gegen die Grenze 
Null konvergiert. 
Man sagt von x, beziehungsweise y, es werde unendlich 
groß oder sei ein Unendlichgroßes, wenn es sich der (uneigent 
lichen) Grenze oo (mit bestimmtem oder unbestimmtem Vor 
zeichen) nähert. 
Unter einem Unendlichkleinen hat man sich also eine 
Variable im Zustande ihrer Konvergenz gegen den Grenzwert 
Null, unter einem Unendlichgroßen eine Variable im Zustande 
ihres unaufhörlichen numerischen Wachsens vorzustellen. Beide 
Begriffsbildungen beziehen sich auf einen Werdeprozeß, der 
sich im Endlichen abspielt. 
Es seien y, y x zwei Funktionen von x, welche bei einem 
näher qualifizierten Grenzübergange lim x — a zugleich unend 
lich klein werden. Dasselbe gilt dann von ihrer Summe, ihrer 
Differenz und ihrem Produkt; von dem letzteren läßt sich 
aussagen, daß es rascher gegen Null konvergiert als die ein 
zelnen Faktoren, indem von einem gewissen Momente der 
Konvergenz angefangen der zu einem Werte von x gehörige 
Wert von yy x dem absoluten Betrage nach beständig kleiner 
sein wird als die zu dem gleichen Werte des x gehörigen Be 
träge von y und jq; es kann hiernach in bezug auf yy x einer 
seits und y, y x andererseits von einem verschiedenen Grade des 
Unendlichkleinwerdens gesprochen werden. 
Zu bestimmteren Vorstellungen hierüber führt die Be 
trachtung des Quotienten J ; derselbe kann bei einem Grenz 
übergange x = a, bei welchem lim«/ = 0 und lim^ = 0, sich 
einer bestimmten von Null verschiedenen Grenze b oder der 
Grenze 0 oder der Grenze oo nähern oder ein unbestimmtes 
Verhalten zeigen. 
In dem ersten der aufgezählten Fälle, wo also lim — = b 
° Vi 
und b =j= 0 ist, sagt man, y und y x seien unendlich kleine 
Größen gleicher Ordnung. 
In dem zweiten Falle, wo lim-- = 0, ist — selbst ein 
Vi 7 Vi 
Unendlichkleines, läßt sich also y als Produkt von zwei un-