Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 461 
Die Spezialisierung der Exponenten führt zu einer Reihe 
bemerkenswerter Einzelfälle, worunter sich auch anderweitig 
schon besprochene Linien befinden. 
8) Die Einhüllende (Hüllbahn) eines festen Kreisdurch 
messers beim Abrollen des Kreises auf einer festen Geraden 
zu ermitteln. 
9) Zu den Tangenten (Normalen) der Parabel y 2 = 2px 
werden in den Punkten, wo sie die Abszissenachse schneiden, 
Lote errichtet; es ist die Einhüllende dieser Lote zu suchen 
und zu konstruieren. 
10) Aus den Punkten einer gegebenen Ellipse werden 
Kreise beschrieben, die durch deren Mittelpunkt gehen; es ist 
ihre Einhüllende zu bestimmen (vgl. 166, 5)). 
172. Fortsetzung. Brennlinien. Als physikalisch 
wichtige Anwendung der Theorie der Einhüllenden seien ab 
schließend die Brennlinien vorgeführt. Wenn ein ebenes 
Strahlensystem an einer gegebenen Grenzkurve nach den be 
kannten physikalischen Gesetzen reflektiert, beziehungsweise 
gebrochen wird, so besitzt das aus diesem Vorgänge entstehende 
neue Strahlensystem im allgemeinen eine Einhüllende, und diese 
belegt man mit dem Namen der Brennlinie des betreffenden 
Vorgangs. Je nachdem es sich um Reflexion oder Refraktion 
handelt, unterscheidet man die Brenn- oder kaustischen Linien 
auch als Kata- und Diakaustiken. 
An erster Stelle soll der einfachste Fall behandelt werden, 
der sich ergibt, wenn das Strahlensystem ein Strahlenbüschel 
Fig. 94. 
und die Grenzlinie eine Gerade ist. Wählt 
man diese als Ordinatenachse und legt die 
Abszissenachse durch den Scheitel F des 
Büschels (Fig. 94), dessen Abstand von 
der Grenzlinie mit c bezeichnet werden 
möge, so hat ein Strahl FA, der unter 
dem Winkel cc einfällt, nach der Reflexion 
den Neigungswinkel 7t — a gegen die Abs 
zissenachse, und es lautet mit Benutzung der Abkürzung tga=ii 
die Gleichung des reflektierten Strahls 
y 
1, 
A 
/fi 
ciy? 
F c 0 
F 
y + u{x — c) = 0,