Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 463 
die gebrochenen Strahlen normal sind; bei einer Brechung zum 
Lote, wobei w > 1, ist es die Evolutengleichung einer be 
stimmten Hyperbel, welche demnach die gebrochenen Strahlen 
rechtwinklig durchschneidet; in beiden Fällen ist der Scheitel F 
des ursprünglichen Strahlenbüschels ein Brennpunkt des be 
treffenden Kegelschnitts, und von diesem kommt jedesmal nur 
Fig. 95. Fig. 9G. 
Y 
ein Teil, hier der links von der Grenzlinie liegende, in Betracht. 
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Die Figuren 95 und 96 bringen die Fälle n = — und n = — 
zur Anschauung. 
Nun gehe das Strahlensystem, um das Problem allgemeiner 
zu fassen, rechtwinklig von einer gegebenen Kurve F aus und 
werde an einer ebenfalls gegebenen in derselben Ebene liegenden 
Kurve C reflektiert (Fig. 97), bzw. gebrochen (Fig. 98). 
Betrachten wir zuerst den Fall der Reflexion. Um zu 
dem Strahl A'A den reflektierten zu konstruieren, kann man 
so vergehen, daß man aus A den Kreis K' verzeichnet, der 
F in Ä' berührt, auf diesem Kreise den Spiegelpunkt B zu Al 
in bezug auf die Tangente T zu G in A bestimmt, so ist da 
mit ein Punkt gefunden, der mit A den reflektierten Strahl 
bestimmt. Zugleich sind aber A' und B die Grenzpunkte, die 
der Kreis K' mit dem benachbarten aus dem so konstruierten 
Kreissystem ergibt, also Punkte der Einhüllenden dieses Systems 
und die Brennlinie die Evolute jenes Teils dieser Einhüllenden, 
der die Punkte B angehören. Es ergibt sich also zur Auf