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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Beispiele. 1) Wenn ein Punkt um eine feste Gerade 
gleichförmig rotiert und gleichzeitig parallel zu dieser Geraden 
gleichförmig fortschreitet, so heißt die von ihm ausgeführte 
Gesamtbewegung eine schraubende Bewegung oder Schraubung. 
Die dabei beschriebene Linie wird gemeine Schraubenlinie (Helix) 
genannt. 
Wird die feste Gerade zur z- Achse eines rechtwinkligen 
Koordinatensystems genommen und die ¿c-Achse durch eine 
Lage M 0 (Fig. 99) des beweglichen Punktes gelegt, dessen Ab 
stand von der festen Geraden = a sei; so ist für eine neue 
Lage M, welche aus M 0 durch Rotation um den Winkel u 
¥i 99 und durch eine fortschreitende Bewegung 
z 
von der Größe z hervorging, 
wo h eine Konstante bedeutet; auf Grund 
dessen sind 
x = a cos u 
(4) y = a sin u 
z = bu 
die Gleichungen der Kurve, wobei b = ha gesetzt wurde. Das 
dem Werte u = 2n entsprechende z heißt die Ganghöhe der 
Schraubenlinie; ihr Ausdruck ist also 2nb. 
Durch Elimination von u zwischen je zweien der Glei 
chungen (4) erhält man: 
x 2 -f y 2 = a 2 
z 
x = a cos , 
o 
V = a sin y; 
die Projektion der Kurve auf der xy-Ebene ist ein Kreis; die 
Kurve liegt auf einem Kreiszylinder, der als Schraubenzylinder 
bezeichnet wird. Die beiden anderen Projektionen sind kon 
gruente transzendente Kurven. 
2) Das Gleichungspaar 
x 2 y 2 -\- z 2 = 4 a 2 
x 2 + y 2 = 2ax