Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 469 
bestimmt eine Raumkurve als Durchschnitt einer Kugel vom 
Radius 2 a um den Ursprung mit einem Kreiszylinder vom 
Radius a, der die ^¿-Ebene längs der ¿-Achse berührt. Die 
zweite dieser Gleichungen gibt zugleich deren Projektion auf 
Fig. 100 a. Fig. 100 b. 
z z 
der xy-Ebene. Für die beiden anderen Projektionen erhält 
man durch Elimination von x, bzw. y die Gleichungen: 
is‘ = 4 «V-j') 
1 ¿ 2 -f 2a(x — 2a) = 0; 
die erste gehört zu einer Kurve 4. Ordnung, welche im Ur 
sprung einen Knotenpunkt mit den Tangenten z y = 0, 
z — y = 0 hat und symmetrisch ist zu beiden Achsen (Fig. 100a); 
die zweite entspricht einer Parabel (Fig. 100b)*). 
174. Die T angente. Auf einer Raumkurve sei ein 
Punkt M mit dem Parameterwerte u und den Koordinaten 
xjyjz gegeben; es werde auf ihr ein zweiter Punkt M an 
genommen, dem der Parameterwert u -f- h zugehört; seine 
Koordinaten seien x + dx/y + dy/z -f- dz. Durch die beiden 
Punkte ist eine Gerade bestimmt, deren Gleichungen lauten: 
I — ® = V — y = g — z m 
Ax Ay Az ’ 
die Kosinus der Winkel, welche die Richtung MM' in dieser 
Geraden mit den positiven Achsenrichtungen bildet, sind durch 
die Quotienten 
Ax Ay Az 
c ’ c ’ c 
*) Yon der Parabel hat nur der innerhalb des Kreises enthaltene 
Teil reelle Bedeutung; der übrige Teil heißt parasitisch.