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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
bestimmt, wobei 
c = y~2lx 2 -f- A y 2 -)- z/0 2 
und die Wurzel positiv genommen werden soll, wenn die Punkt 
folge M, M' dem Wachsen des u entspricht. Mit stetig gegen 
Null abnehmendem h : also bei beständiger Annäherung des 
Punktes M' an den Punkt M, konvergieren diese Kosinus 
gegen bestimmte Grenzen, und zwar ist 
A x 
Ax ,. h 
= hm 
c 
lim 
= lim — 
h=0 1/fAx\2 . /Ay\- , [Az\* 
kV) + (-»-) + (■x) 
dx 
du 
vW+Gö’+lj* 
und ähnlich die beiden anderen. Dadurch ist also eine Grenz 
lage der durch M und einen zweiten Punkt der Kurve gelegten 
Geraden bestimmt, die man als Tangente der Kurve im Punkte 
J\1 definiert. Werden die Winkel, welche die dem wachsen 
den u entsprechende Richtung der Tangente mit den positiven 
Achsenrichtungen bildet, mit a, ß, y bezeichnet, so ist hier 
nach: 
cos a — 
dx 
du 
-1//da;\ 2 /d2/\ 2 , idz\% 
V \du) \du) \du) 
(6) 
cos ß 
dy 
du 
V © + © + © 
cos y = 
dz 
du 
VI 
d x\ 2 
du 
+ 
Y ,d,y 
\) ' \du) 
und es lauten die Gleichungen der Tangente: 
oder 
(^) 
l — X 
n — y 
COS Di 
cos ß 
cos y 
£ — x 
V—y 
£ — e 
dx 
dy 
dz 
du 
du 
du