Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 471 
Die Formeln (6) und die Gleichungen (7) sind unmittel 
bar anwendbar, wenn die Kurve parametriscb dargestellt ist. 
Um auch die anderen Darstellungsformen einzubeziehen, führe 
man an Stelle der Differentialquotienten Differentiale ein, was 
in (6) durch Multiplikation von Zähler und Nenner mit du 
erfolgt; dann hat man: 
dx 
cos u = 
Ydx 2 -f- dy 2 -f- dz i 
äy 
Ydic 2 -f- dy 2 -\-dz i 
dz 
}/dx 2 + dy* -f- dz 2 
und es lauten die Gleichungen (7): 
n —y £ — 2 
cos ß = 
cos y 
Ist die Kurve durch das Gleichungspaar (2) oder durch 
jenes (3) gegeben, so lassen sich zwei der Differentiale linear 
durch das dritte ausdrücken; im Falle (3) kann man auch 
folgendermaßen vergehen. Durch Differentialbildung ergibt sich: 
f x 'dx + fy dy + f'de = 0 
F'dx+F y r dy + Ffdz = 0 
und hieraus folgt: 
dx : dy : dz = 
bedient man sich für diese aus den partiellen Differential 
quotienten gebildeten Determinanten der von Donk in vor 
geschlagenen Bezeichnung 
fy ff I d(f, F) 
usw.. 
0(y, *) 
so können die Gleichungen der Tangente so geschrieben werden; 
I—■ x n — y 5 — 2 
(7 Hs*')