festen Punkt, 
ür jede sphä- 
. Wenn eine 
ählt ist, eine 
iße der dabei 
Geraden be- 
i Richtungen 
le reicht die 
ie Größe der 
bedienen; ein 
vnn Richtung 
dbe Drehung 
iurvenbogen; 
dbmesser der 
as natürliche 
Geraden, 
feise wenden 
Fig. 101) an. 
zur positiven 
IT auf der 
hreibt, wird 
rix der Tan- 
bildet eine in 
eise erzeugte 
der Raum- 
M'= zls 
■ %' = z/t, 
der Punkte 
TT bestimmt 
und wenn die 
Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 477 
die Geschwindigkeit der Änderung des Bogens und 
die gleichzeitige Geschwindigkeit der Drehung der Tangente 
bei gleichförmiger Änderung von u; das Verhältnis der zweiten 
Geschwindigkeit zur ersten, also den Bruch 
dt 
du dt 
ds ds ’ 
du 
definiert man als erste Krümmung oder Flexion*) der Raum 
kurve im Punkte Jf; den Halbmesser q eines Kreises von 
dieser Krümmung bezeichnet man als Krümmungshalbmesser 
oder als Radius der ersten Krümmung der Kurve in M und 
hat hiernach 
( 12 ) 7-S- 
Nun hat der Punkt da der Halbmesser der Kugel 
die Längeneinheit ist, die Koordinaten: 
| = cos a, rj = cos ß, £ = cos 7, 
daraus folgt als Bogendifferential der Indikatrix; 
dt = Y(d cos a) 3 + (d cos ß) 3 -f (d cos y) 2 
und hiermit ergibt sich: 
Ml 
Ist s der Parameter, durch welchen die Koordinaten aus 
gedrückt sind, so wird auf Grund der Formeln 175, (10): 
l i//d 2 ic\ 2 , /d 2 i/\ 2 /d 2 ^\ 2 
Die Flexion wird als eine absolute Größe betrachtet; die 
Wurzel in den Formeln (13) und (14) ist daher positiv zu 
nehmen.