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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
für d aucii das Glied dritter Ordnung verschwindet, wenn also 
die Kosinus (5) auch noch die Bedingung 
d 3 x . d 3 y d s z p. 
7 „ cos a + cos b -f- -t—i cos c = ü 
du 6 du 3 du 6 
erfüllen, d. h. wenn für den betreffenden Punkt 
(?) 
dx dy dz 
du du du 
d^x d 2 y n 2 z 
du 2 du 2 du* 
d s x d 3 y d s z 
du 3 du 3 du 3 
ist. Weil in diesem Falle d von der vierten Ordnung ist, ver 
hält sich eine solche Oskulationsehene zur nächsten Umgehung 
der Kurve wie eine gewöhnliche Tangentialebene und wird eine 
stationäre OsJadationsebene genannt. Die Gleichung (7) kann 
dazu dienen, die Parameterwerte der Punkte mit stationärer Os 
kulationsehene zu bestimmen. 
Für eine ebene Kurve ist die Gleichung (7) identisch er 
füllt; denn, gilt für jeden Punkt der Kurve 
Ax -f- By -)- Gz -f- B = 0, 
so ist auch für jeden 
dx 
A 'P + B p ■+ C ^ = 0 
du du du 
Apl + Bpi + C^ = 0 
du* du* du 2 
A^ + Bpl+C^-0 
du 3 du 3 du 6 
und die Gleichung (7) drückt eine notwendige Folge dieser 
drei Gleichungen aus. 
Es mag bemerkt werden, daß man in den Gleichungen (5), 
(6), (7) die Differentialquotienten auch durch die betreffenden 
Differentiale ersetzen oder statt u auch s als Parameter ver 
wenden kann. 
Neben die analytische Definition der Oskulationsehene als 
einer Ebene, welche mit der Kurve eine Berührung mindestens 
zweiter Ordnung hat, lassen sich auch geometrische Definitionen 
stellen. Zunächst die folgende: Die Oskulationsehene im Punkte 
M ist die Grenze einer Tangentialebene, welche außer M noch