Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 483 
einen zweiten gegen M sich bewegenden Funkt M' mit der Kurve 
gemein hat. 
Drückt man nämlich, die Forderung aus, daß der Punkt (2) 
der Ebene (1) angehöre, wenn deren Kosinus der Beziehung (3) 
entsprechen, so kommt man zunächst zu der Gleichung; 
d 2 x ■ ddy , d 2 z 
cos a + cos b -h -3^7, cos c 
du 
du % 
)y + JE -°! 
h 2 
dividiert man durch — und läßt dann h gegen Null konver- 
2 jE 
gieren, so ergibt sich wegen lim -p- = 0 folgende, die Grenz 
lage der Ebene charakterisierende Gleichung: 
d 2 x . d 2 y , , d 2 z r. 
s cos a 4- cos b + -7—, cos c = 0, 
du 2 du- du 2 ’ 
welche mit (4) übereinstimmt und also tatsächlich zur Osku- 
lationsebene führt. 
Beachtet man, daß laut 174 die Tangente inilidie Grenzlage 
einer Geraden ist, welche außer M noch einen zweiten dem M 
unaufhörlich sich nähernden Punkt mit der Kurve gemein hat, 
so kommt man zu der weiteren Definition: Die Oskulations- 
ebene in M ist die Grenzlage einer Ebene, welche mit der Kurve 
neben M noch zwei weitere gleichzeitig gegen M konvergierende 
Funkte gemein hat. Zwischen Oskulationsebene und Kurve findet 
also mindestens drei-, unter Umständen mehr als dreipunktige 
Berührung statt. 
180. Beispiele. 1) Für den Punkt x/y/z der Schraubenlinie 
x = a cos u 
y = a sin u 
z = bu 
schreibt sich die Gleichung der Oskulationsebene zunächst in 
der Form 
t-x rj - y £ — z 
— y x b =0 
— x — y 0 
und lautet nach vollzogener Entwickelung 
byi, — bxr\ -f a 2 £ — a 2 z = 0; 
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