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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Mg. 102. 
Z 
die Spur SS' dieser Ebene in der xy-Ebene, by | — hxrj — a 2 z = 0, 
ist also parallel dem Radius OP (Fig. 102). 
Der Umstand, daß die eben entwickelte Gleichung der 
Schmiegungsebene auch in bezug auf die Koordinaten x, y, z 
des Berührungspunktes linear ist, hat seine besondere geo 
metrische Bedeutung. Betrachtet man nämlich %/rj/£ als fest, 
so. besagt er: Die Berührungspunkte der durch einen festen 
Punkt an eine gemeine Schraubenlinie 
gelegten Schmiegungsebenen liegen in 
einer Ebene. 
2) Für den Punkt P(0/0/2a) 
(Fig. 100a) der Kurve 
x 2 + y 2 + z 2 = 4a 2 
x 2 -f- y 2 — 2ax, 
schreibt sich mit Hilfe der in 177, 2) für diesen Punkt ge 
fundenen Werte der Diiferentialquotienten die Oskulationsebene 
V £ — 2a 
entwickelt sribt dies 
0 
0 
= 0; 
4 a 
I + 2 £ 
und läßt erkennen, daß die Schmiegungsebene in dem be 
trachteten Punkte parallel zur y-Achse ist und daß ihre Spur 
in der ^.r-Ebene mit der Tangente an die Parabel, welche die 
gleichnamige Kurvenprojektion bildet, übereinstimmt. 
Daß diese Schmiegungsebene stationär ist, ergibt sich, wenn 
man zu dem an der zitierten Stelle entwickelten Gleichungs 
system 
=0 
dx 
dy , dz 
+ V P +* 
ds 
. dy 
+ V d7 
ds 
0 
d 2 y d 2 z A 
~h V ~k & — = 0 
(dx\ 
+ Gn) + ( x ~~+ y 
ds 2 
d 2 x 
lds 
ds 2 
ds 2 
dx d 2 x 
ds ds 5 
+ 
cly d 2 y dz d 2 z 
ds ds 2 
+ 
ds ds 2