Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 485 
die durch weitere Differentiation der drei letzten entstehenden 
Gleichungen 
d s y 
ds 3 
+ * 
d 3 z 
ds 3 
= 0 
dz d 2 z 
ds ds 2 
+ (x — Cb) 
d 3 x d 3 y 
ds 3 ^ ds 8 
= 0 
/d 2 x\ 2 (d 2 y\ 2 , (d 2 z\ 2 , dx d 3 x dy d 3 y i dz d 3 z ~ 
\ds 2 / \ds 2 ) \ds 2 / ' ds ds 3 ' ds ds 3 ' ds ds 3 
hinzufügt und nun die Koordinaten von P einführt; man 
findet so: 
dx 
= 0 
dy 
^ 
dz 
ds 
ds 
ds 
d 2 x 
1 
dhy 
= 0 
d 2 z 
~ds 2 
a 
ds 2 
ds 2 
d 3 x 
=* 0 
d 5 y 
5 
d 3 z 
ds 3 
ds 3 
~ _ 4a 2 
ds 3 
Werte, deren Determinante tatsächlich Null ist. 
181. Hauptnormale und Binormale. Die Normalebene 
im Punkte xjy/z: 
(?) + + 
und die Oskulationsebene: 
i£-x) 
dy dz 
dz dx 
ds ds 
ds ds 
+ (v — y) 
d 2 y d 2 z 
d 2 z d 2 x 
~ds 2 ds 2 
ds 2 ds 2 
+ a - *) 
dx dy 
ds ds 
d 2 x d 2 y 
ds 2 ds 2 
= 0 
schneiden sich in einer Geraden, welche, zur Tangente senk 
recht, die Hauptnormale der Kurve im Punkte fff heißt. 
Die zu dieser Geraden durch fff senkrecht gelegte Ebene, 
als rektifizierende Ebene der Kurve in fff bezeichnet, geht durch 
die Tangente und schneidet die Normalebene nach einer Ge 
raden, welche, ebenfalls senkrecht zur Tangente, die Binormale*) 
*) Diese Bezeichnung hat B. de Saint-Yenant in der für die 
geschichtliche Entwicklung der Theorie der Raumkurven wichtigen Ab 
handlung im Journ. de Tecole polyt., cah. 30 (1845) eingeführt. 
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