Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 489 
Setzt man in den letzten Gleichungen für die Richtungs 
kosinus der Tangente und Hauptnormale die dafür bereits be 
stimmten Werte ein (175, (10) und 181, (11)), so ergeben 
sich schließlich auch die Richtungskosinus der positiven Bi- 
normale: 
cos (jp 
(13) 
COS ^ = Q 
dy 
dz 
ds 
ds 
d 2 y 
d 2 z 
ds* 
ds 2 
d% 
dx 
ds 
ds 
d*z 
d~x 
ds 2 
ds 2 
dx 
dy 
ds 
ds 
d*x 
d *y 
ds 2 
ds 2 
so ist 
Sie sind, bis auf die Entscheidung über das Vorzeichen, bereits 
als Richtungskosinus der Oskulationsebene in 178, (5) gefunden 
worden. 
182. Die zweite Krümmung oder Torsion. Die 
Änderung in der Stellung der Oskulationsebene kann durch die 
Änderung in der Richtung der Binormale gemessen werden, 
weil die Binormale zur Oskulationsebene normal ist. Die Be 
wegung der Binormale wird aber wieder mit Hilfe ihrer sphä 
rischen Indikatrix zu beurteilen sein, wie dies bei der Tangente 
schon geschah (177). 
Sind 93, 93' die zu den Punkten M, M' gehörigen Punkte 
der sphärischen Indikatrix, also die Endpunkte der zu den 
positiven Binormalen MR, M B' parallelen Radien der Ein 
heitskugel, und setzt man (die zugehörige Figur wäre konform 
der Fig. 101): 
MM' = Bs 
M 0 M = s