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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
die Geschwindigkeit der Änderung des Bogens und 
lim 
7/ = 0 
JO 
h 
dd 
du 
die gleichzeitige Geschwindigkeit der Drehung der Oskulations- 
ehene bei gleichförmiger Änderung von u\ das Verhältnis 
beider Geschwindigkeiten, und zwar: 
dd 
du dd 
ds ds’ 
cm 
definiert man als zweite Krümmung oder Torsion*) der Kurve 
im Punkte M] den Halbmesser T eines Kreises, welcher eine 
der Torsion gleiche Krümmung hat, nennt man Torsionshalh- 
messer und hat hiernach den Ansatz: 
(14) 
dd 
ds 
Nun hat der Punkt 33, wenn der Mittelpunkt der Ein 
heitskugel mit dem Ursprung zusammenfällt, die Koordinaten: 
| = cos qp 7] — cos ^ % — cos 
demnach ist dd als Bogendifferential der Indikatrix der Binormale: 
dd = ±]/p cos qp) 2 + (d cos ^) 2 -j- (d cos 
und daraus 
Für sehr nahe aneinander liegende Punkte M, M' kommt 
dd sehr nahe dem Neigungswinkel der Oskulationsebenen in 
M, M'\ diesen Winkel bezeichnet man als Torsionswinkel**) 
zum Kurvenelement MM'. In diesem Sinne kann die Torsion 
als Quotient aus dem Torsionswinkel durch das zugehörige Bogen 
differential erklärt werden. 
Um zu erkennen, daß es berechtigt ist, die Torsion als 
eine relative Größe aufzufassen, erinnern wir uns der in 178 
*) Auch die Bezeichnungen Windung, Schmiegung sind gebräuchlich. 
Ygl. hierzu die Fußnote p. 477. Wegen des Vorhandenseins der zweiten 
Krümmung oder „Windung“ nennt man die Raumkurven auch gewundene 
Linien. 
**) Auch als Windungs- oder Schmiegungswinkel.