Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 491 
festgestellten Tatsache, daß die Kurve von der Oskulations- 
ebene — wenn diese nicht stationär ist — berührt und ge 
schnitten wird. Ein Auge, das in der Hauptnormale sich 
befindet und in deren positiver Richtung gegen die Kurve 
blickt, sieht die Oskulationsebene als Gerade TT, und die 
Kurve bietet ihm in der Umgebung von M eines der Bilder 
in Fig. 103 a, b; bei a) geht ein von links nach rechts bewegter 
Punkt absteigend, bei b) aufsteigend durch die Oskulations- 
Vig. 103 a. 
T 
T 
jrWT 
Fig. 103 b. 
T' 
J 
J3 
S 7 
f 
ebene, wenn er M durch schreitet. Diese zwei Fälle sind es, 
welche sich durch die Vorzeichen -f und — in einer noch fest 
zusetzenden Weise werden unterscheiden lassen. Man spricht 
im Falle a) von einer rechtsgewundenen, im Palle b) von einer 
linksgewundenen Kurve. Die Verhältnisse kehren sich um, 
wenn die positive Tangente von rechts nach links verläuft. 
183. Die Formeln von Freuet. Man kann die Flexion 
1 -]/^oicosa^ 2 , (d cos ß\ 2 t ^dcosy\ 2 
7 = V \ ds ) + nr) + V ds ) 
als Geschwindigkeit der Richtungsänderung der Tangente und 
der Torsion 
1 "| / id cos cp\ 2 (d cosi/A 2 (d cos % \i 
t = ± V \~dr) + \~dr) + 
als Geschwindigkeit der Stellungsänderung der Oskulationsebene 
bei gleichförmiger Änderung des Bogens auffassen, und jede 
dieser Geschwindigkeiten erscheint der Formel gemäß zusammen 
gesetzt aus drei rechtwinkligen Komponenten; die Flexion aus: 
d cos cc d cos ß d cos y 
ds ’ ds ’ ds ’ 
die Torsion aus: 
d cos qp d cos ip d cos % 
ds ’ ds ’ ds 
Man kann noch ein drittes Krümmungsmaß aufstellen, in 
dem man in analoger Weise die Richtungsänderung der Haupt 
normale an der Einheitskugel mißt und mit der Bogenlänge