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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
der Kurve in Beziehung setzt; die Komponenten dieses 
Krümmungsmaßes, das man als ganze Krümmung bezeichnet 
(es heiße für den Augenblick sind 
d cos X d cos ft d cos v 
ds ’ ds ’ ds 
Alle diese Komponenten lassen sich wie folgt einzeln be 
stimmen. 
Aus den Formeln 181, (11) in Verbindung mit 175, (10) 
ergibt sich sogleich: 
/j. d cos a cos l d cos ß cos fi d cos y cosv 
' ds q ds q ds q 
Differentiiert man die Gleichungen: 
COS 2 Cp -(- COS 2 1p -f COS 2 1 = 1 
cos a cos cp -+- cos ß cos ip -f cos y cos x = 0, 
deren zweite die Tatsache ausdrückt, daß Tangente und Binor- 
male zueinander senkrecht sind, in bezug auf s und nimmt 
gleich Rücksicht auf (I), so wird: 
d cos cp , , d cos ib , d cos y „ 
cos 9 Js + cos 9 ^ + cos X -3J-* = 0 
ds 
ds 
— (cos A cos cp -f- cos g cos ip -f- cos v cos x) 
. d cos cp , n dcosip , d cos v « 
+ cos “ Si- + COS ß —¡— + OOS y --j -i - 0; 
das erste Glied der zweiten dieser Gleichungen entfällt, weil 
Hauptnormale und Binormale einen rechten Winkel bilden, 
und daun ergibt sich aus dem homogenen Gleichungspaar mit 
Beachtung dessen, was bezüglich der Determinante 181, (12) 
festgestellt worden ist: 
d cos cp COS ^ cos X I 
—— = x l = x cos A 
as cos ß cos y ! 
d GOSIp 
ds 
cos x cos cp 
cos y cos a 
= x cos g 
d cos x 
ds 
cos cp cos ip 
cos a cos ß 
= x cos v\