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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
auf h verstanden; mit Benutzung der Formeln 181, (13) und 
184, (16) setzt sich dies um in: 
(17) d - + E = - + E. 
Und nun sieht man, daß für > 0 und bei Verfolgung der 
Kurve im Sinne des wachsenden Bogens der Punkt M' von 
der positiven zur negativen Seite der Oskulationsebene über 
geht (Big. 103 a), für y < 0 von der negativen zur positiven 
Seite (Big. 103 b). Dies die Zeicbenbestimmung der Torsion, die 
mit den Frenetscben Formeln im Einklang steht. 
185. Beispiele. 1) Bür die gemeine Schraubenlinie 
x = a cos u 
y = a sin u 
z = hu 
ist aus früheren Beispielen bereits bekannt: 
a 2 + b 2 
p = 1 ; 
s a ’ 
ferner berechnet sich: 
dx 
dx du 
a sin u 
dy 
a cos u 
dz 
b 
ds 
du ds 
Ya 2 +b 2 ’ 
ds 
Ya 2 +b 2 ’ 
ds 
Ya 2 + b 2 
d 2 x 
d 2 x /du\ 2 
a cos u 
d 2 y 
a sin u 
d 2 z 
0 
ds 2 
du 2 \ds) 
a 2 -\-b 27 
ds 2 
a 2 -\-b 2 ’ 
ds 2 
d 3 x 
d 3 x /dti\ s 
a sin u 
d 3 y 
a cos u 
d s z 
0. 
ds 3 
du 3 \ds/ 
(a 2 + b 2 )i’ 
ds 3 
(a 2 + 6 2 ) 
ds 3 
Mit Hilfe dieser Elemente findet man 
rig - 104 - cos X = — cos u 
z 
cos y = — sin u 
cos v = 0; 
JC die positive Richtung MH der Haupt 
normale (Big. 104), ist also dem OP 
entgegengesetzt. * 
Ferner hat man für die positive Richtung MB der Binor- 
male die Kosinus: 
b sin u 
cos (p = 
Ya 2 + b 2 
, b cos u a 
COS ^ T , cos % — 
Ya 2 + b 2 ' 
Ya 2 -\-b 2