Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 497 
die Binormale bildet demnach mit der z-Achse einen konstanten 
Winkel. 
Endlich ist 
^ = (a 2 +P) 
— sin u cos u 1 
— costi — sinw 0 
sin u — cos u 0 
a 2 ö 
lä^ + by 
und daraus berechnet sich die ebenfalls konstante Torsion: 
1 ^ 
T a 2 + ö 2 ' 
Ihr Vorzeichen ist das entgegengesetzte von &; nach den 
getroffenen Festsetzungen ist bei b > 0 die Schraubenlinie links, 
bei b < 0 rechts gewunden. 
2) Die gemeine Schraubenlinie ist ein besonderer Fall 
der allgemeinen zylindrischen Schraubenlinie, einer Kurve, welche 
die Erzeugenden einer beliebigen Zylinderiläche unter einem 
konstanten Winkel co schneidet. Macht man die z-Achse des 
Koordinatensystems den Erzeugenden der Zylinderiläche parallel, 
so sind alle zylindrischen Schraubenlinien durch die Beziehung 
cos y = cos cd = konst. 
charakterisiert, welche aussagt, daß die Tangente mit der 
z- Achse beständig denselben Winkel einschließt. Aus dieser 
Beziehung- folgt 
d cos y „ 
ds = U 
und hieraus vermöge der letzten Frenetsehen Formel der 
Gruppe (I), 183, 
cos v = 0; 
damit gibt die letzte Formel der Gruppe (II) = 0, also 
cos i = konst.; 
und die letzte Formel der Gruppe (III) führt hiermit zu 
Y = konst.. 
Die letzten drei Ergebnisse haben folgende geometrische 
Bedeutung: Bei allen zylindrischen Schraubenlinien ist die 
Hauptnormale senkrecht zur Erzeugenden der Zylinderiläche, 
die Binormale zur Erzeugenden unter einem konstanten Winkel 
Czuber, Vorlesungen. I. 3. Aufl. 32