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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
geneigt und das Verhältnis der beiden Krümmungen im ganzen 
Verlauf der Kurve konstant. 
Uber dieses Verhältnis sowie über den Zusammenhang 
zwischen Flexions- und Torsionshalbmesser einer allgemeinen 
Schraubenlinie und dem Krümmungsradius des Normalschnitts 
der Zylinderfläche, auf der die Schraubenlinie liegt, gibt der 
folgende Rechnungsgang Aufschluß.*) 
P 0 M (Fig. 105) sei die Schraubenlinie, P 0 P die Leitlinie 
des zur ¿-Achse parallelen Zylinders, P 0 der gemeinsame 
Anfangspunkt der Bögen s, o beider Linien, deren positive 
Richtungen übereinstimmen sollen. Die Koordinaten von P 
seien als Funktionen des Bogens <3 Rar 
gestellt : 
a = x(ö), y = y(ö); 
dann ist 
x' 2 -f y' 2 = 1- 
und der Krümmungsradius der Leitlinie in 
P (157, (7*)) 
_ __ i 
® X y"—y'x" ’ 
wobei sich die angezeigten Differentiationen auf 6 beziehen; 
zufolge der Identität 
(x 2 + y' r ){x" 2 + y" 2 ) — (xx + y'y") 2 = ix y" - y'x") 2 
und weil aus x' 2 -\-y 2 = 1 folgt x'x" + y'y" = 0, ist auch 
_ _ l 
9 1/x" 3 +y"* 
Des weiteren ergibt sich aus dx 2 -1- dy 2 -f dz 2 = ds 2 durch 
Division mit ds 2 
da 
dis = Sm ^ = Sm 03 ' 
Aus den Gleichungen der Schraubenlinie 
x = x((j), y — y{p), Z = <3 cotgcj 
folgt nun: 
dx dx . , . 
cos a = , = j sm y = x sm co 
ds da ' 
cos ß = y sin 03 
cos y = cos co; 
*) G. Scheffers in der Enzykl. d. mathem. Wissensch., III. 8, 
p. 242. 
Fig. 105.