Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 499 
d cos a = £"sin co dö = x" sin 2 co ds 
d cos ß = y" sin 2 co ds 
und 
Die letzte Gleichung der Gruppe III führt auf 
cos y cos# 
9 T 
woraus sich ergibt: 
Q sm CO 
COS CO 
sin CO COS co 
Q 
Demnach ist 
-J,- = — cotgco. 
Das Vorzeichen von T hängt davon ab, ob co spitz oder 
stumpf ist. 
Es sei noch auf die besondere Eigenschaft der Tangenten 
fläche der allgemeinen Schraubenlinie hingewiesen, daß alle 
ihre Erzeugenden gegen eine feste Ebene gleich geneigt sind; 
man nennt sie wegen dieser Eigenschaft eine B'öschunysfläche. 
Umgekehrt kann man schließen, daß jede abwickelbare Fläche, 
die eine Böschungsfläche ist, zur Gratlinie eine Schraubenlinie 
besitzt. 
§ 3. Tangenten und Tangentialebenen, Normalen und 
Normalebenen einer krummen Fläche. 
186. Analytische Darstellung krummer Flächen. 
Diejenige analytische Darstellung einer krummen Fläche, welcher 
wir zunächst begegnet sind (45) — sie ist die in älterer Zeit 
fast ausschließlich gebrauchte — besteht darin, daß im recht 
winkligen Koordinatensysteme z als Funktion der Variablen 
x, y gegeben ist: 
(1) 
z = f(x, y). 
Wo wir im Folgenden von dieser Darstellung Gebrauch machen, 
setzen wir voraus, daß die Funktion f nach der Taylor sehen