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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Der allgemeine Kegel: ■ ^ = - y , der bei a = b in die 
spezielle Form des Kreis- oder Rotationskegels übergeht. 
Die Zylinder, deren Gleichungen bei der gewählten An 
ordnung des Koordinatensystems gleichlautend sind mit den 
Gleichungen jener Linien zweiter Ordnung, die als Leitlinien 
dienen. 
2. Hegel flächen. Als Regelfläche, Linienfläche oder gerad 
linige Fläche wird jede Fläche bezeichnet, die durch Bewegung 
einer Geraden erzeugt werden kann. 
Legt man durch einen festen Punkt Parallele zu den Er 
zeugenden einer Regelfläche, so ist deren Ort im allgemeinen 
ein Kegel, den man den Leit- und Richtkegel der Regelfläche 
nennt. Erfüllen die Parallelen eine Ebene, so nennt man diese 
eine Leit- oder Richtebene. Zu den Regelflächen gehören auch 
die Kegel und Zylinder; bei einem Kegel ist der Richtkegel 
ihm selbst kongruent, bei einem Zylinder reduziert er sich auf 
eine Gerade. 
Unter den Flächen zweiten Grades bietet das einschalige 
Hyperboloid das Beispiel einer Regelfläche mit einem Richt 
kegel, der ebenfalls vom zweiten Grade ist, das hyperbolische 
Paraboloid das Beispiel einer Regelfläche mit zwei Richtebenen, 
die beim gleichseitigen aufeinander senkrecht stehen. 
Die Regelflächen zerfallen in zwei Klassen. 
a) Geschieht die Bewegung der erzeugenden Geraden so, 
daß zwei unmittelbar benachbarte Lagen einen festen Punkt 
im Endlichen oder einen festen Punkt im Unendlichen oder 
einen während der Bewegung stetig veränderlichen Punkt ge 
mein haben, so heißt die beschriebene Fläche eine abwickelbare 
Regelfläche. Im ersten der drei unterschiedenen Fälle haben 
alle Erzeugenden denselben Punkt im Endlichen gemein, es 
entsteht eine Kegelfläche. Im zweiten Falle gehen alle durch 
denselben festen Punkt im Unendlichen, d. h. sie sind unter 
einander parallel, die beschriebene Fläche ist eine Zylinder 
fläche. Bei diesen beiden Flächenformen ist die Bezeichnung 
„abwickelbar“ ohne weiteres verständlich. 
Einer besonderen Erörterung bedarf der dritte Fall. Hier 
beschreibt der veränderliche Punkt eine Linie, die eine Plan