Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 503 
kurve ist bei Vorhandensein einer Ricbtebene und eine Raum 
kurve bei Vorhandensein eines Richtkegels. Beidemal sind die 
Erzeugenden Tangenten der Linie, ihr Ort im ersten Falle 
eine Ebene, im zweiten Falle eine abwickelbare Fläche; die 
Linie ihre Grailinie oder liückkehrkante. Jede Erzeugende zer 
fällt durch den Berührungspunkt mit der Gratlinie in zwei 
Halbstrahlen, die Fläche dementsprechend in zwei Mäntel, die 
in der Gratlinie Zusammenstößen, welche 
als scharfe Kante der Fläche in die Er 
scheinung tritt. 
Die parametrischen Gleichungen der 
abwickelbaren Fläche von gegebener 
Gratlinie ergeben sich in folgender Weise. 
Die Koordinaten £, t), § eines Punktes M 
der Gratlinie G (Fig. 106) und der von 
diesem Punkt und einem festen Anfangs- ^ 
punkt M 0 begrenzte Bogen s seien als Funktionen eines ersten 
Parameters u bestimmt und auf der Tangente in M werde der 
Punkt P so bestimmt, daß M 0 P = v sei, wobei v als zweiter 
Parameter dienen soll; dann ist P ein allgemeiner Punkt der 
Fläche und seine Koordinaten stellen sich mit Hilfe der ge 
nannten Größen wie folgt dar: 
( 4 ) y = ? + («’ — «) J a 
Bei konstantem s (somit konstantem u) sind dies die 
Gleichungen einer Erzeugenden, bei konstantem v die Glei 
chungen der vom Punkte P bei Abwicklung der Strecke v 
von der Gratlinie beschriebenen Kurve: die Erzeugenden und 
diese Kurven sind die Parameterlinien. 
Als Beispiel sei die abwickelbare Fläche vorgeführt, deren 
Gratlinie die gemeine Schraubenlinie ist; man nennt sie die 
abwickelbare Schraubenfläche. Ihre Gleichungen lauten bei der 
in 173 gewählten Anordnung mit Benützung der in 174 und 
Fig. 106.