Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 505
• Abkürzung;
- Linien sind
ir xy- Ebene.
benachbarte
iebene Fläche
he. In jeder
• unmittelbar
nennt ihn den
Zentralpunkte
elbareu Regel-
istliegens“ auf
kommt man
ei windschiefe
= 1
ö 2 c 2 >
4 = 1 (Kehl-
, seine Strik-
n ein Geraden-
elilächen sind
ene und einer
r beweglichen
liehe Gerade
Ebene parallel
geneigt oder
oder geraden
Richtebene in
die a:?/-Ebene, die Leitgerade in die ¿-Achse, so nimmt seine
Gleichung die Form
( 6 ) * -hl)
an; denn einem konstanten ¿ entspricht ein (oder auch mehrere)
konstantes jeder Schnitt parallel zur xy-Wome ist eine
(eventuell mehrere) die ¿-Achse schneidende Gerade.
Zwei besondere Konoide sollen hier angeführt werden:
das Schraubenhonoid, auch als gewöhnliche oder flachgängige
Schrauben fläche oder als Wendelfläche bezeichnet, und das
Zylindroid.
Bei dem ersteren wird die Führung der Geraden vervoll
ständigt durch eine um die ¿-Achse beschriebene Schrauben
linie; sind x = a cos u, y = a sinw, ¿ = hu deren Gleichungen,
so gibt die Elimination von u zwischen der dritten und der
aus den zwei ersten folgenden ^ = tg u die Gleichung des
Schraubenkonoids:
(7) ¿ = b Arctg — ■
Als Zylindroid bezeichnet man die durch die Gleichung
(8) z= * xy
yJ s x 2 + y*
bestimmte Fläche; daß sie ein Konoid ist, erkennt man nach
Abkürzung der rechten Seite durch x 2 . Durch die Substitution
x = r cos (p, y = r sin cp ergibt sich
¿ = sin 2 cp
und das läßt einmal erkennen, daß ¿ das Intervall (— 1,1)
durchläuft und daß zur weiteren Führung der Erzeugenden
eine Kurve auf einem Zylinder vom Radius 1 benutzt werden
kann, die in der Abwicklung in zwei Gängen der Sinuslinie
besteht (vgl. auch 45).
3. Schraubenflächen. Jede Fläche, die durch eine schraubende
Bewegung einer Linie erzeugt wird, heißt eine Schraubenfläche.
Außer der erzeugenden Linie ist auch das Verhältnis der fort
schreitenden Bewegung zur Drehbewegung für die Gestalt der
Fläche maßgebend; seinen Wert b bezeichnet man als den
Parameter der Schraubenfläche.
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