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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Die Achse der schraubenden Bewegung werde als ¿-Achse 
gewählt, die erzeugende Linie C (Fig. 107) sei durch die Glei 
chungen 
£ = v cos a 
(9) h — v sin a 
i = i>{v) 
gegeben, wobei auch a von v abhängt; C' sei ihre Projektion 
auf der ;ri/-Ebene. Jeder Punkt M von C vollführt eine 
schraubende Bewegung, indem er sich um einen bestimmten 
Winkel cp nach Q dreht und gleichzeitig um eine diesem 
Winkel proportionale Strecke l)cp parallel 
der ¿-Achse verschiebt; er kommt dadurch 
in die Lage P. Sind x, y, ¿ die Koor 
dinaten dieses allgemeinen Punktes der 
Schraubenfläche, so hat man dafür die 
Ansätze: 
X = V cos (cc fl- cp) 
y = v sin (a + cp) 
¿ = ä + &9>; 
und setzt man a + cp = u, — b a -j- ^ (v) = f (v), so ergeben sich 
die parametrischen Gleichungen der Schraubenfläche: 
Kg. 107. 
V COS u 
(10) y = v sin u 
¿ = bu -f f(v). 
Durch Elimination von u, v erhält man daraus die andere 
Darstellung: 
(11) ¿ = b Arctg y x + f{]/x 2 + y 2 ) . 
Ist die erzeugende Linie eine die ¿-Achse normal schneidende 
Gerade, so sind 
£ = v cos a 
b == v sin a 
l = 
deren Gleichungen, wenn man annimmt, daß die x-Achse eine 
Lage der Erzeugenden bildet; es ist dann f(v) = — ha-\-ba = 0 
und daher 
¿ = 5 Arctg y 
° X