Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Eechnung usw. 509 
ersten Gleichung mit q und nachherige Subtraktion; das Resul 
tat lautet: 
(18) z = + q(j] ~y)- 
Der geometrische Ort der Tangenten, welche man an eine krumme 
Fläche in einem Punkte M legen kann, ist hiernach eine durch 
diesen Punkt gehende Ebene; man definiert sie als Tangential 
ebene oder Tangentenebene der Fläche im Punkte M, nennt diesen 
den Tangential- oder Berührungspunkt; (18) ist die Gleichung 
der Ebene. 
Aus dieser Definition der Tangentialebene läßt sich eine 
andere ableiten, welche dem geometrischen Inhalte nach das 
Analogon zur Definition der Tangente an eine Kurve bildet. 
Nimmt man nämlich auf zwei durch M geführten einander 
schneidenden Kurven je einen Punkt M', M" an, so konver 
gieren die Geraden MM', MM" hei beständiger Annäherung 
von M’ und M" an M gegen die Tangenten jener Kurven im 
Punkte M, die Ebene MM'M" hat also die Tangentialebene 
zur Grenze. 
Hiernach ist die Tangentialebene im Punkte M die Grenze 
einer durch M und zwei weitere Punkte M', M" der Fläche 
gelegten Ebene, wenn diese Punkte sich irgendwie, jedoch in ver 
schiedenen Pichtungen, dem Punkte M als Grenze nähern. 
Ist die Fläche durch die Gleichung (2) gegeben, so hat 
man, um die Gleichung der Tangentialebene zu erhalten, p, q 
in (18) durch die Werte (60) 
dF 
dF 
dx 
dF> 
q dF 
dz 
dz 
zu ersetzen; dies führt zu der Gleichungsform 
(19) (I — x) + (rj — y) -g- + (£ ~ *) Yz = 0* 
Soll diese Gleichung einen Inhalt haben, so muß wenigstens 
einer der drei partiellen Differentialquotienten, deren Werte 
für den Punkt M gelten, von Null verschieden sein. Wäre 
O 7 
hingegen 
dF 
dx 
dF 
dy 
= 0, 
dF 
dz 
= 0,