Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 513 
die erste gehört der Fläche an, die zweite der Tangentialebene, 
und die dritte sagt aus, daß der Punkt xjyjz auf der Fläche 
liegt. Subtrahiert man die mit 2 multiplizierte zweite Gleichung 
von der Summe der beiden andern, so ergibt sich 
0 = ß ~ x ^ _i_ fa ~ Vf 
a ^ b 5 
und ist z. B. a > 0, b < 0 und b = — V, so zerfällt diese 
Gleichung in die reellen Gleichungen ersten Grades: 
]/&' | + ya g — (yb'x + Y a y) = 0 
]/V £ — yarj — (yb'x — y ay) = 0; 
die Projektion des gesuchten Schnittes in der a’?/-Ebene besteht 
sonach aus zwei durch xjy gehenden Geraden, der Schnitt 
selbst, da er in einer Ebene liegt, ist gleichfalls ein System 
zweier Geraden durch den Punkt x/yjz. Jede Tangentialebene 
des hyperbolischen Paraboloids schneidet demnach die Fläche in 
zivei durch den Berührungspunkt laufenden Geraden, den Erzeu 
genden aus den beiden Begelscharen, die die Fläche enthält. 
2) Bei der gewöhnlichen Schraubenfläche (7): 
z = b Arctg — 
hat man zur Bildung der Gleichung der Tangentialebene und 
zur Beurteilung ihres Verhaltens der Fläche die folgenden 
Hilfsgrößen: 
hy hx 
■ x^-fy 2 ’ ^ x 2 -\-y 2 ’ 
_ 2 bxy h{x 2 —y~) , 2 hxy 
7 (*• + yY’ s ~ (« 2 + yY[ ~ (A 3 + y-f’ 
daher lautet die Gleichung der Tangentialebene im Punkte 
x/y/z: 
* _ - = b (.xr) — y|) 
& m0 x* + y* 
Weil ferner 
(p*+yY 
also ständig negativ ist, so ist in jedem Punkte mit der Be 
rührung ein Schneiden verbunden. 
Czuber, Vorlesungen. I. 3. Aufl. 
33