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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
1) Aus den Punkten der Parabel y 2 -f- 4ax = 0 in der 
£i/-Ebene eines räumlichen Koordinatensystems werden Kugeln 
beschrieben, welche durch den Scheitel der Parabel, also durch 
den Ursprung des Systems gehen; es ist die Einhüllende dieser 
Kugeln zu bestimmen. 
Eine Kugel des Systems ist durch 
(x — a) 2 + {y — ß) 2 -f z 2 = a 2 + ß 2 
dargestellt, wenn /3 2 +4act: = 0 ist; eliminiert man mit Hilfe 
dessen cc, so lautet die Gleichung des Kugelsystems: 
x 2 +y 2 4-^4- x-2ßy = 0, 
darin ist ß der alleinige veränderliche Parameter. Bildet man 
die Diskriminante der Gleichung in bezug auf ß, so ergibt sich 
(x 2 -f y 2 + z 2 ) x = 2ay 2 
als Gleichung der Einhüllenden; diese ist also eine algebraische 
Fläche dritter Ordnung. 
Die Charakteristik auf der Kugel vom Parameter ß ist 
durch die Gleichungen 
z 2 + y 2 + £ 4- x ~ %ßy = 0 
(A) 
— x — 2 y = ü 
1 a J 
bestimmt; die zweite 
gehört 
Fig. 109. 
einer Ebene an, die durch die 
^-Achse geht und zur Parabeltangente 
in M normal ist; folglich projiziert sich 
die auf der Kugel M liegende Charakte 
ristik in die Sehne OP (Fig. 109). Der 
Ort des Punktes P ist eine Zissoide 
(171, 3)); daraus folgt, daß die gefun 
dene Fläche der Ort jener Kreise ist, 
welche die Leitstrahlen OP einer ge 
wissen Zissoide {{x 2 + y 2 ) x = 2ay 2 ) zu 
Durchmessern haben und deren Ebenen auf 
der Ebene dieser Zissoide normal stehen. 
Um die Rückkehrkante zu bestimmen, hat man zu den 
Gleichungen (A) noch jene Gleichung hinzuzufügen, die durch