Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 527 
Differentiation der zweiten nach ß entsteht; diese Gleichung 
lautet aber 
woraus x = 0 folgt; dies in die Gleichungen (A) eingeführt 
gibt auch noch y = 0 und ¿ = 0. Die Rückkehrkante zieht 
sich also hier auf einen Punkt zusammen, der ein singulärer 
Punkt der Fläche ist. 
2) Die Einhüllende einer variablen Kugel zu ermitteln, 
deren Mittelpunkt sich stetig auf einer Geraden bewegt. 
Wählt man die Gerade zur ¿-Achse, so hat die Schar der 
Kugeln die Gleichung: 
x 2 + y 2 + 0 — uy =2(p (u); 
Differentiation nach u ergibt: 
s = u — cp'{u), 
woraus hervorgeht, daß die Charakteristik ein Kreis ist, dessen 
Ebene normal zur ¿-Achse ist und dessen Mittelpunkt in dieser 
Achse liegt. Löst man zum Zwecke der Elimination die zweite 
Gleichung nach u auf, so ergibt sich dafür eine Funktion von 
¿, welche in die erste Gleichung eingetragen dieser schließlich 
die Form x 2 + y 2 = oder, nach Umkehrung, 
(9) ¿ = F(x 2 -j- y 2 ) 
verleiht. Dies ist also die allgemeine Gleichung der Rotations 
flächen, deren Rotationsachse die ¿-Achse ist. Der Unterschied 
gegen die in einem andern Zusammenhänge in 187, 4 ge 
fundene Gleichung (13) ist nur formal, da jede Funktion von 
y)c 2 -f-?/ 2 auch eine Funktion von x 2 -f- y 2 ist. 
3) Die Einhüllende einer Kugel konstanten Halbmessers, 
deren Mittelpunkt auf einer gegebenen Kurve (Achse) sich 
bewegt, nennt man eine Böhrenfläche oder auch Kanalfläche; 
ihre Gestalt hängt von der Achse ab. 
Sind 
x 0 = X(u) 
Vo = Y i u ) ‘ 
¿ 0 = Z(u)