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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
197. Kategorien abwickelbarer Flächen. Man hat 
zwei Gattungen von abwickelbaren Flächen zu unterscheiden. 
Solche Flächen, bei welchen eine eigentliche Rückkehr 
kante auftritt, nennt man allgemeine Developpable. 
Solche Flächen, bei welchen die Rückkehrkante sich auf 
einen singulären Punkt zusammenzieht, durch welchen dann 
notwendig alle Charakteristiken hiudurchgehen, heißen Kegel 
flächen; der singuläre Punkt wird Scheitel genannt. Rückt er 
insbesondere in bestimmter Richtung ins Unendliche, so sind 
alle Charakteristiken parallel und die Fläche heißt eine Zy 
linderfläche. 
Die zweite Kategorie von abwickelbaren Flächen entsteht 
dann, wenn zwischen den Koeffizienten A, B, C, D der Ebenen 
schar eine lineare (für alle Werte von u geltende) Relation 
(18) aA + hB + cC + D = 0 
mit konstanten Koeffizienten a, h, c besteht. Aus dieser er 
gibt sich nämlich durch ein- und zweimalige Differentiation 
nach u 
(19) aA' + bB' cC -fD'=0 
(20) aA"+ bB"+ cC"+ D" = 0 
und wenn man die Gleichungen (18), (19), (20) von den korre 
spondierenden Gleichungen (13) subtrahiert, so tritt an die 
Stelle von (13) das System: 
i A {x — d) + B {jy — h) -f C (z — c) = 0 
(21) \a' {x — a) + B' {y-h) + C {z - c) = 0 
i A”{x - a) + B"(y -h) + C\z - c) = 0, 
das aber nicht eine Kurve, sondern den Punkt a/h/c bestimmt, 
weil es nur durch 
x — a = 0, y — h — 0, z — c = 0 
befriedigt wird, sofern die Determinante 
ABC 
Ä B' C' 
A" B" C" 
nicht identisch Null ist. Findet aher dieses statt, ohne daß