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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Man kann indessen aus (22) noch eine andere für die 
abwickelbaren Flächen charakteristische Gleichung ableiten 7 
welche frei ist von einer willkürlichen Funktion. Difierentiiert 
inan nämlich (22) zuerst nach x, dann nach y, so ergeben 
sich die Gleichungen: 
s = <p' p {p)r 
t = <p' P {p)s 
und durch Division weiter ~ = — oder 
t s 
(28) rt — s 2 = 0. 
Diese Gleichung (vgl. 189), welche eine Beziehung ausdrückt, 
die für jeden Punkt einer developpablen Fläche zwischen den 
drei Differentialquotienten zweiter Ordnung zu Recht besteht, 
nennt man die Differentialgleichung zweiter Ordnung der ab 
wickelbaren Flächen. Diese Feststellung hat für uns vorläufig 
nur die Bedeutung, daß sie in den Stand setzt, von einer durch 
ihre Gleichung in rechtwinkligen Koordinaten gegebenen Fläche 
zu entscheiden, ob sie abwickelbar ist; man bestimmt zu diesem 
Zwecke aus der Gleichung r, s, t und prüft, ob rt — s 2 iden 
tisch Null ist. 
199. Die Abwicklung. Die Erzeugenden einer allge 
meinen Developpabeln, als Tangenten an ihre Rückkehrkante, 
zerfallen durch den Berührungspunkt in je zwei Halbstrahlen; 
die Halbstrahlen MT (Fig. HO), 
welche der positiven Richtung 
der Tangente entsprechen, bilden 
einen Mantel S, die anderen 
T Halbstrahlen MT' einen zweiten 
Mantel S', und beide Mäntel ver 
einigen sich in der Kurve C 
zu einer scharfen Kante; ein 
ebener Schnitt wie PMP' be 
steht demgemäß aus zwei Asten, 
welche sich im Punkte M der 
Rückkehrkante zu einer Spitze 
verbinden. 
Ihren Namen haben die abwickelbaren Flächen auf Grund 
der folgenden Eigenschaft erhalten. Wenn der Punkt M sich