Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 535 
stetig auf der Kurve # C bewegt, so vollführt die zu ihm ge 
hörige Oskulationsebene auch eine stetige Bewegung, indem 
sie sich auf der Fläche wälzt, sie beständig berührend; dabei 
nimmt sie nach und nach alle geradlinigen Erzeugenden und 
somit alle Punkte der Fläche in sich auf. Stellt man sich 
vor, daß jeder Punkt der Fläche in dem Augenblicke, wo er 
in die sich wälzende Tangentialebene zu liegen kommt, auf 
ihr haften bleibt, so wird diese Ebene nach und nach die 
ganze Fläche in sich aufnehmen, und zwar so, daß dabei keine 
Faltungen und Dehnungen, sondern nur Biegungen erfolgen 
und daher alle Linien, die vordem auf der Fläche waren, in 
unveränderter Länge, aber in veränderter Form in die Ebene 
übergehen. Man sagt dann, die Fläche sei auf der Ebene ab 
gewickelt Die Abwicklung bedeckt die Ebene zweifach, indem 
die beiden Mäntel nun übereinander zu liegen kommen; ihre 
gemeinsame Begrenzung ist diejenige Kurve, in welche sich die 
Rückkehrkante bei dem Abwicklungsprozesse transformiert. 
Weil Bogenlängen bei der Abwicklung unverändert blei 
ben und weil zwei Tangenten von C in der Abwicklung einen 
Winkel einschließen, welcher die wirkliche Drehung mißt, durch 
welche die eine Tangente im Raume in die andere übergeführt 
wird (177), so hat die transformierte Rückkehrkurve in jedem 
Punkte eine Krümmung, welche der Flexion der Raumkurve 
in dem korrespondierenden Punkte gleichkommt. Die Flexion 
der Rückkehrkante bleibt also bei der Abwicklung unverändert 
erhalten, die Torsion aber geht verloren, weil aus der Raura- 
kurve eine ebene Kurve wird. 
Der Begriff der Abwickelbarkeit, wie er sich hier dar 
bietet, ist ein spezieller: er bedeutet die Möglichkeit der Aus 
breitung einer Fläche durch bloße Biegung auf einer Ebene; 
umgekehrt kann jede Developpable als eine Biegungsform der 
Ebene aüfgefaßt werden. Der allgemeine Begriff der Abwickel 
barkeit betrifft die Möglichkeit der Ausbreitung einer Fläche 
durch bloße Biegung auf einer andern Fläche; zwei Flächen, 
die in diesem Verhältnis zueinander stehen, heißen aufeinander 
abwickelbare Flächen. So sind zwei developpable Flächen stets 
auch aufeinander abwickelbar, weil sie zwei verschiedene Bie 
gungsformen der Ebene darstellen.