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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Die Abwickelbarkeit ist wiederurp ein besonderer Fall 
einer viel allgemeineren Beziehung, die man als Ähhildharheit 
zweier Flächen aufeinander bezeichnet; man versteht darunter 
die Angebbarkeit eines Prinzips, nach welchem die Punkte 
beider Flächen eindeutig einander zugeordnet werden können. 
Die Abwickelbarkeit spielt im Gebiete der Abbildbarkeit die 
Rolle der Kongruenz. 
200. Einhüllende einer zweifach-unendlichen 
Flächenschar. Die Funktion f(x, y, z, u, v) sei eindeutig 
und stetig in bezug auf die Koordinaten x, y, z wie in bezug 
auf die voneinander unabhängigen Parameter u, v; dann stellt 
die Gleichung 
(24) f{x, y, z, u, v) = 0 
ein System von oo 2 Flächen oder ein zweifach ausgedehntes 
Flächenlcontinuum dar. Auch bei einem solchen kann unter 
Umständen von einer Einhüllenden gesprochen werden, doch in 
einem gegenüber dem früheren Falle (193) veränderten Sinne. 
Erteilt man nämlich dem v einen festen Wert, so stellt 
die Gleichung (24) eine einfach-unendliche Flächenschar dar, 
deren Einhüllende im früheren Sinne, wenn sie existiert, durch 
Elimination von u zwischen den Gleichungen 
(25) f{x, y, z, u, v) = 0, f' u {x, y, z, u, v) = 0 
bestimmt wird. Diese Elimination kann man sich so voll 
zogen denken, daß man aus der zweiten Gleichung u ausdrückt 
und den Wert dafür, der aus x, y, z, v sich zusammensetzt, in 
die erste Gleichung einträgt. 
Die Gleichung der Einhüllenden enthält nun v, und denkt 
man sich dieses jetzt veränderlich, so hat man es neuerdings 
mit einer einfach-unendlichen Flächenschar zu tun, deren Ein 
hüllende durch Elimination von v zwischen 
f(x, y, z, u, v) = 0, f\ix, y, z, u, v) + f' u (x, y, z, u, v) d ~ = 0 
erhalten wird; die zweite dieser Gleichungen ist aus der ersten 
gebildet, nachdem darin u in der besprochenen Weise durch 
den Ausdruck in x, y, z, v ersetzt worden ist; sie erfährt aber 
vermöge (25) eine Yereinfachung und lautet schließlich 
(26) f\ix, y, z, u, v) = 0.