•hält man die 
Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 539 
die durch den Mittelpunkt der Fläche gehen. Es ist die Ein 
hüllende dieses Kugelsystems zu bestimmen. 
v, iv zwischen 
ichungen. Be- 
drei Produkte 
Sind cc, ß, y die Koordinaten eines beliebigen Punktes des 
Ellipsoids, so kommt dem Kugelsystem die Gleichung 
x 2 + y 2 + z 2 — 2ax — 2ßy — 2yz = 0 
zu, wobei jedoch 
5! . £ 4. ll _ 1 
a 2 ' h 2 ' c 2 
ier gegebenen 
nutzung dieses 
ist. Sieht man cc, ß als die unabhängigen Parameter an und 
differentiiert beide Gleichungen danach, so entstehen die Glei 
chungspaare: 
*+ e %~ 0 ’ y+*re = 0 ’ 
« , y ay _ 0 ß y dy n> 
a 2 *■ c 2 dec ’ b 2 c 2 dß ’ 
nach Ausscheidung der Differentialquotienten ergibt sich daraus 
die Relation 
a 2 x b 2 y c 2 z , v 
cc ß 7 ' 
Geht man mit den Werten 
a 2 x n b 2 y c 2 z 
a - e = r=-v 
llenden: 
in die beiden gegebenen Gleichungen ein, so entsteht: 
a 2 x 2 -f h 2 y 2 -f c 2 z 2 = x 2 
den. Für alle 
die Ebene des 
sammen; dem- 
ie Einhüllende 
3 einer Linie; 
ebenen scharfe 
und durch Elimination von x die Gleichung der Einhüllenden: 
(,x 2 + y 2 + = 4(W + l 2 y 2 -f c 2 z 2 ). 
Alle Kugeln des Systems gehen durch einen Punkt, den 
Mittelpunkt des Ellipsoids; dieser erscheint denn auch als 
Punkt der Einhüllenden, aber als ein singulärer, indem er außer 
Zusammenhang mit der übrigen Fläche steht und daher als 
die Ebene des 
iguläre Punkte 
n den Koordi- 
ein isolierter Punkt zu bezeichnen ist. 
§ 5. Die Polarfläche einer Raumkurve. 
201. Analytische Bestimmung der Polarfläche, 
lämliche Koor- 
n beschrieben, 
Drei abwickelbare Flächen stehen mit einer Raumkurve in 
einem organischen Zusammenhänge und sind für die Erfor-