ds v ' J ' ds vs ' ds 
(dx . dy a . dz i ~ 
\Ts ™« + - i - s <™ß + j s «°sy) = 0; 
der letzte Klammerausdruck aber bat den Wert 1, weil ' = 
cos a, . . . daher ist mit Beachtung der Gruppe (I) der Frenet- 
schen Formeln (183) die endgültige Form dieser Gleichung: 
(| — x) cos X + (ij — y) cos y + (£ — z) cos v = p; 
die dritte ergibt sich zuerst in der Gestalt 
d cos v 
— -X- I r « 1 
ds 
x) d ^ + (.V-y) d -^ + tt 
ldx . . dy .dz \ dg 
- [ds DosX +di 008 <* + ds 008 ") - 
und weil der letzte Klammerausdruck den Wert Null hat, so 
hat man schließlich mit Benutzung der Gruppe (III) der Frenet- 
schen Formeln und unter Rücksichtnahme auf die erste Glei 
chung: 
(| — x) cos cp + (vj — y) cos il> + (g — z) cos X = — T • 
Demnach lautet das die Polarfläche charakterisierende 
Gleichungssystem: 
(| — x) cos a -f (rj — y) cos ß + (£ — z) cos y — 0 
(1) (| — x) cos X + (rj — y) cos fi + (£ — z) cos v = q 
(| — x) cos cp + {rj — y) cos ip + (£ — z) cos i 
\dg 
ds 
Einzeln und hei festem M betrachtet, stellen diese drei 
Gleichungen vermöge ihrer Richtungskosinus drei zueinander 
senkrechte Ebenen dar, welche sich in jenem Punkte M 0 der 
Rückkehrkante C 0 der Polarfläche schneiden, der durch die 
selben drei Gleichungen zusammen bestimmt ist; sie bilden, 
wie sich leicht erkennen läßt, das begleitende Dreikant des 
Punktes M 0 der Kurve C 0 .