Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 557 
Von den in dieser Formel auftretenden Größen beziehen 
sich p, q, r, s, t auf den Punkt M als Punkt der Fläche und 
bleiben für alle durch ihn gezogenen Kurven die nämlichen; 
a, ß bestimmen die Richtung der Tangente an die Kurve, 6 
die Neigung ihrer Schmiegungsebene gegen die Normale der 
Fläche. 
Zunächst geht aus (6) hervor, daß alle Kurven auf der 
Fläche, welche in M dieselbe Tangente und dieselbe Oshdations- 
ebene haben, daselbst auch dieselbe Flexion besitzen, die also auch 
gleichkommt der Krümmung derjenigen Kurve. welche aus der 
Fläche durch die Ebene TM FL geschnitten wird. 
Hiermit ist die Untersuchung der Flexion aller Kurven 
zurückgeführt auf die Untersuchung der Krümmung der ebenen 
Schnitte der Fläche. 
208. Der Satz von Meusnier. Eine weitere Folgerung, 
die wir aus (6) ziehen können, beruht auf der Bemerkung, daß 
für alle Schnitte mit der Tangente MT der Quotient 
cos 6 
Q 
denselben Wert beibehält; da nun p eine absolute Größe ist, 
so muß cos 6 entweder beständig positiv oder beständig nega 
tiv sein, d. h. die positiven Richtungen aller Hauptnormalen 
in M, zur Tangente i)IT gehörig, schließen mit MN ent 
weder sämtlich einen spitzen oder sämtlich einen stumpfen 
Winkel ein. 
Unter den Schnitten durch die Tangente MT heben wir 
denjenigen hervor, welcher durch die Normale der Fläche geht, 
und bezeichnen ihn als den diese Tangente berührenden Normal 
schnitt; die übrigen sollen dann schiefe Schnitte heißen. Je 
nachdem alle 0 spitz oder stumpf sind, wird für diesen Schnitt 
0 = 0 oder 0 = %, und heißt seine Krümmung in M, so 
hat man: 
im ersten und 
cos 6 
1 
Q 
B 
cos 6 
1 
Q 
B 
im zweiten Falle.