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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Durch, entsprechende Wahl der positiven Richtung der 
z-Achse kann jedoch immer der erste Fall herheigeführt wer 
den, so daß 
Q = R cos 6 
wird. 
Der Inhalt dieser Formel bildet den Satz von Meusnier*), 
wonach der Krümmungshalbmesser eines ebenen Schnittes gleich- 
Ttommt dem Krümmungshalbmesser des dieselbe Tangente berüh 
renden Normalschnittes, multipliziert mit dem Kosinus des Nei 
gungswinkels beider Schnitte. 
Man kann den Satz auch in der Form aussprechen, daß 
der Krümmungsmittelpunkt eines schiefen Schnittes als Pro 
jektion des Krämmungsmittelpunktes des dieselbe Tangente be 
rührenden .Normalschnittes auf die Ebene des ersteren sich 
darstellt. 
Hiernach ist der Ort der Krümmungsmittelpunkte aller 
durch eine Flächentangente gelegten Schnitte ein Kreis, dessen 
Ebene zu jener Tangente normal steht und dessen Durch 
messer der Krümmungsradius des darunter befindlichen Nor 
malschnittes ist. 
Bezeichnet k die Krümmung des schiefen, K die Krüm 
mung des Normalschnitts, so besteht nach dem Satze von 
Meusnier zwischen beiden die Beziehung 
k cos 6 = K. 
die den folgenden geometrischen Sachverhalt ausdrückt: Trägt 
man auf den Normalen aller durch dieselbe Flächentangente 
gelegten Schnitte die Krümmung ab, so liegen die Endpunkte 
dieser Strecken auf einer Geraden 6r, die die Flächennormale 
des betreffenden Punktes senkrecht scheidet (in der Entfernung* 
K vom Fiächenpunkt) und die Flächentangente senkrecht 
kreuzt. 
Vermöge des Satzes von Meusnier ist die Untersuchung 
der Krümmung aller ebenen Schnitte durch einen Punkt zurück 
geführt auf die Untersuchung der Normalschnitte durch diesen 
Punkt. 
s ) Mémoire sur la courbure des surfaces. Mém. de savants étrang. 1785.