Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 561 
ist*, in jedem andern Falle führt sie zu zwei um n voneinander 
differierenden Werten von 2 05, also zu zwei um ^ voneinander 
abweichenden Werten von 05 selbst. Da ferner für die Be 
stimmung (13) 
Ä (^)_2c^2» [(i _ ) .) 2 + 4s2 j 
und cos 2 co für zwei um n auseinanderliegende Werte von 2o5 
entgegengesetzte Zeichen annimmt, so entspricht der einen Lö 
sung ein Maximum, der anderen ein Minimum von j, • 
Unter den Normalschnitten einer Fläche in einem ihrer 
Funkte gibt es also zwei ausgezeichnete, die aufeinander senk 
recht stehen und deren einer das Maximum, deren anderer das 
Minimum der Krümmung aufweist. Man bezeichnet sie als die 
Hauptnormalschnitte, ihre Krümmungsradien als die Haupt- 
krümmungsradien der Fläche in dem genannten Punkte. 
Geht man jetzt zu einem dritten Koordinatensystem über, 
das durch Rotation des vorigen um die ¿-Achse derart entsteht, 
daß die Ebenen yz und zx mit den Ebenen der Hauptnormal 
schnitte zusammenfallen, so wird in diesem neuen Systeme der 
Differentialquotient s Null werden, weil ja die Gleichung (13) 
die Lösungen 0 und tc ergeben muß; behält man für die beiden 
anderen Differentialquotienten zweiter Ordnung wieder dieselben 
Zeichen r, t bei, so lautet Formel (12): 
■4- = r cos 2 05 -f- t sin 2 05; 
« 
für 05 = 0 ergibt sich jetzt die eine Hauptkrümmung 
1 
K 
r, 
für 05 = 
g- die andere 
1 
: G 
B. 2 = 
hiernach 
ist also: 
(15) 
l 
COS S CO 
sin 2 OJ 
R 
“ ~w 
Mit Hilfe dieser Formel ist es möglich, den Krümmungs 
halbmesser eines beliebigen Normalschnittes in M durch die zu 
gehörigen Hauptkrümmungsradien auszudrüchen, wenn sein Nei- 
gungswinhel 05 mit dem einen Hauptnormalschnitte, dem zu If 
Czuber, Vorlesungen. I. 3. Aufl. 36