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Erster Teil. Differential-Keclmung, 
Die Indikatrix eines Nabelpunktes (211) ist ein Kreis, 
bei einer Fläche zweiter Ordnung in aller Strenge; parallele 
Schnitte einer solchen Fläche sind ähnlich; daher bestimmen 
die Tangentialebenen in den Nabelpunkten des Ellipsoids die 
Stellung der beiden Scharen seiner Kreisschnittebenen. 
215, Sphärische Abbildung und Krümmungsmaße 
einer Fläche. Den verschiedenen Abbildungsweisen einer 
Raumkurve auf die Einheitskugel, durch Vermittlung der Tan 
genten, der Haupt- und der Binormalen, läßt sich eine Ab 
bildung krummer Flächen an die Seite stellen; zu ihrer Ver 
mittlung eignen sich die Normalen der Fläche. Hat man eine 
Festsetzung über die positive Normalenrichtung getroffen und 
zwar so, daß bei stetiger Bewegung des Flächenpunktes auch 
die positive Normale ihre Richtung stetig ändert, und ordnet 
man einem Punkt der Fläche den Endpunkt des seiner posi 
tiven Normale gleichgerichteten Radius der um den Ursprung 
beschriebenen Einheitskugel zu, so ergibt sich eine punktweise 
sphärische Abbildung der Fläche. Sie bedeckt die Kugel ein 
fach, wenn es auf der Fläche keine zwei Punkte mit gleich 
gerichteten positiven Normalen gibt; im andern Falle kann 
die Kugel an manchen Stellen oder durchwegs zwei- oder mehr 
fach bedeckt sein. Im allgemeinen bedeckt die sphärische Ab 
bildung eines Flächenstücks oder einer ganzen Fläche wieder 
ein Stück oder die ganze Oberfläche der Kugel; eine Ausnahme 
bilden die abwickelbaren Linienflächen; da hier die positiven 
Normalen längs einer Erzeugenden gleichgerichtet sind, so er 
geben sie im sphärischen Abbild nur einen Punkt, die Fläche 
nur eine Linie. Um Beispiele anzuführen: Das sphärische Ab 
bild eines Ellipsoids ist die Kugeloberfläche, das eines ein- 
schaligen Rotationsellipsoids eine Zone, das eines zweischaligen 
Rotationshyperboloids besteht aus zwei Kalotten, das eines 
Zylinders ist ein größter Kugelkreis (oder ein Teil eines solchen), 
das eines Rotationskegels ein Nebenkreis. 
Sind x, y, z die Koordinaten eines Flächenpunktes ilf; 
X, Y, Z die Richtungskosinus der zugehörigen positiven Nor 
male, so sind X, Y, Z auch schon die Koordinaten seines 
sphärischen Bildes ÜD7.