Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 585 
ist; diese Gleichung drückt die Eigenschaft aus, daß die Tan 
gente an eine Schichtenlinie (sowie an ihre Projektion in der 
xy-Ebene) parallel ist der ir?/-Spur der in ihrem Berührungs 
punkte an die Fläche gelegten Tangentialebene. 
Diejenigen Kurven auf einer Fläche, welche die Schichten 
linien rechtwinklig schneiden, nennt man Fall-Linien oder 
Linien größten Falles, weil sie die Bahnen von Punkten an- 
zeigen, welche unter dem Einfluß der Schwere allein auf der 
Fläche sich bewegen. 
Weil im Schnittpunkte einer Schichtenlinie mit einer Fall- 
Linie die Tangenten beider Kurven aufeinander senkrecht stehen 
und diese Eigenschaft auch auf die xy-Projektion sich über 
trägt, so sind die Projektionen der Fall-Linien in der xy-Ebene 
durch die Gleichung 
(2) *S. _ S. 
v ' dx p 
gekennzeichnet. 
Man nennt (1) die Differentialgleichung der Niveaulinien, 
(2) die Differentialgleichung der Fall-Linien. 
Diese zwei Systeme von Kurven finden Anwendung bei der 
bildlichen Darstellung einer Terrainfläche in der Horizontalehene. 
Beispiele. 1) Die Schichtenlinien des Ellipsoids 
geben in der £ ^-Projektion ein System homothetischer Ellipsen 
mit der Gleichung 
«1 , 1 _ £_ 2 
a* ■*" 6» c 2J 
in welcher z 2 auf das Intervall (0, c 2 ) angewiesen ist. 
Für die Fall-Linien besteht, weil p = — , q = — , 
. 7 £ a-z’ * b 2 z’ 
die Differentialgleichung: 
dy a 2 y 
dx b 2 x 
oder 
i 
dy 1 dx 
a 2 
y b 2 x 
es ist aber — das Differential von lu, daher kann aus 
m 2 u m 
der letzten Gleichung auf die neue 
-K ly = TT Ix + —21G 
er J o 2 a 2