Sechster Abschnitt. Anwendung der Differential-Rechnung usw. 591 
System schneidet die Erzeugenden rechtwinklig und besteht 
aus den Filarevoiventen der Gratlinie (206). 
Was insbesondere den Kegel anlangt, so wird auf diesem 
das zweite System von Krümmungsliuien durch eine Schar 
konzentrischer Kugeln aus der Kegelspitze ausgeschnitten, und 
auf dem Zylinder durch die Schar der Normalschnittebenen. 
In der Abwicklung erscheinen, wenn es sich um eine all 
gemeine Developpable handelt, die Krümraungslinien der einen 
Schar als Tangenten an die transformierte Rückkehrkante und 
die der anderen Schar als Evolventen dieser Kurve; bei einem 
Kegel ergibt sich in der Abwicklung ein Strahlenbüschel und 
ein System konzentrischer Kreise, bei einem Zylinder zwei zu 
einander senkrechte Parallelstrahlenbüschel. 
Für eine beliebige Fläche bildet die analytische Bestim 
mung der Krümraungslinien eine Aufgabe der Integralrechnung. 
220. Asymptotische Linien. Eine Kurve C, die einer 
krummen Fläche aufgeschrieben ist, bestimmt als Ort von 
Berührungspunkten eine einfach unendliche Schar von Tangen 
tialebenen; die Einhüllende dieser Ebenenschar ist eine ab 
wickelbare Fläche. Man nennt sie die der Fläche längs der 
Kurve G umschriebene Developpable. 
Ist die gegebene Fläche selbst abwickelbar, so fällt die 
ihr längs irgend einer Kurve umschriebene Developpable mit 
ihr zusammen. Dieser Fall bietet also kein weiteres Interesse, 
wir setzen daher die Fläche als nichtabwickelbar voraus. 
Die umschriebene Developpable ist im allgemeinen von 
der Tangentenfläche der Kurve C verschieden: fällt sie aber 
mit ihr zusammen, so heißt die Kurve eine asymptotische Linie 
der Fläche. Es wird zu untersuchen sein, ob und unter welchen 
Bedingungen ein solches Verhalten möglich ist. 
Die Existenz einer asymptotischen Linie vorausgesetzt, 
ergibt sich für sie aus der Bemerkung, daß ja die Tangenten 
fläche einer Kurve auch die Einhüllende ihrer Schmiegangsebenen 
ist, auch die folgende Definition: Eine auf einer Fläche liegende 
Kurve A heißt eine asymptotische Linie der Fläche, wenn in 
jedem Funkte von A die Oskulationsebene der Kurve mit der 
Tangentialebene der Fläche zusammenfällt.