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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Es sei nun M ein Punkt irgend einer Kurve C auf der 
gegebenen Fläche; die Tangentialebene der Fläche daselbst hat 
die Gleichung: 
(9) l?(l - x) + q(rj — y) — (g — z) = 0, 
worin x, y, p, q als Funktionen eines Parameters darstellbar 
sind; differentiiert man zum Zwecke der Bestimmung der Ein 
hüllenden nach diesem Parameter, so ergibt sich mit Rücksicht 
auf die Beziehung — pdx — qdy + dz = 0 die weitere Gleichung 
(10) dp • (| - x) + dq .( v — y) = 0, 
die im Verein mit (9) die Charakteristik der Einhüllenden be 
stimmt, deren Gleichungen auch in der Gestalt 
t — x = n — y = g — z 
dq —dp pdq— qdp 
geschrieben werden können; hieraus folgt, wenn man die 
Koordinaten eines unendlich benachbarten Punktes von M auf 
der Charakteristik mit x ■+■ d x x, y + d x y, z + d x z bezeichnet, 
daß: 
(11) d x x : d x y : d x z = dq: — dp : (jpdq — qdp). 
Durch die Verhältnisse dx : dy : dz und d x x : d x y : d x z sind 
zwei Tangenten der Fläche bestimmt, die eine an die Kurve C, 
die andere als Erzeugende der umschriebenen Developpablen. 
Für die xy-Projektion eines solchen Tangentenpaars er 
gibt sich aus (11) die Relation: 
dpd x x + dqd x y = 0, 
die nach Entwicklung von dp, dq lautet: 
(11*) rdxd x x + s(d x xdy + dxd x y) + tdyd x y = 0. 
Da sie unverändert bleibt, wenn man dx, dy und d x x, 
d x y miteinander vertauscht, so ist die Beziehung der Tangenten 
eine gegenseitige: Jede Kurve, die die eine berührt, führt zu 
einer umschriebenen Developpablen, welche die andere zur Er 
zeugenden hat. Man bezeichnet zwei derartige Flächentangenten 
als konjugierte Tangenten. 
Nach der Definition wird nun C zu einer asymptotischen 
Linie A, wenn die Charakteristik mit der Tangente an G zu-