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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
jeder Stelle dieses Intervalls einen Differentialquotienten be 
sitzen, so haben auch die Aggregate 
f{?) ± g{?) 
an jeder Stelle einen Differentialquotienten; denn der Differenzen 
quotient 
f{x + h) ± gjx + h) — {fix) + g(x)} 
h 
_f{x-\-h) — f(x) g(x-\- h) — g(x) 
h — h 
konvergiert unter den obigen Voraussetzungen mit gegen Null 
abnehmendem h gegen eine bestimmte Grenze, und es ist*) 
(1) 
Die Formel kann leicht auf Aggregate aus einer beliebigen 
endlichen Anzahl von Bestandteilen ausgedehnt werden und gibt 
den Satz: Der Differentialquotient eines Aggregats ist das aus den 
Differentialquotienten der Bestandteile analog gebildete Aggregat. 
Ist die Funktion g{x) konstant = c, so ist ihr Differential 
quotient Null und Formel (1) gibt 
(2) D[f(*) ±c ]_/». 
Hiernach verschwindet ein konstanter Summand beim Differen- 
tiieren, mit anderen Worten: Zwei Funktionen, welche sich nur 
um eine additive Konstante voneinander unterscheiden, stimmen 
im Differentialquotienten überein. 
25. Differentiation eines Produkts. Wenn jede der 
beiden in dem Intervalle (a, ß) stetigen Funktionen /j(x), ft O) 
an jeder Stelle des Intervalls einen Differentialquotienten be 
sitzt, so gilt das gleiche für ihr Produkt f\{x) f%{x)\ denn der 
auf dieses Produkt bezügliche Differenzenquotient läßt folgende 
Umformung zu: 
/i(s+fe)/;(s + ft)-/ifr)/ , ,(s) 
h 
= /i 0» + ft) ft ( x + ft) — fl (ap U i x + ti) -f f (x) U jx -f h) — f (x) f a (x) 
h 
= -----1~ fl(X) fs(x + Ä) + f\(x) M x ± 1l) h ~ f ^ x) ; 
*) Aus Gründen einfacherer Darstellung wird links D für l) x ge 
schrieben und rechts von einer anderen Bezeichnung für die Ableitung 
Gebrauch gemacht.