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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Es sind auf diese Weise zwei unbegrenzt fortsetzbare 
Folgen rationaler Zahlen 
a i> a 2i • • • 
K • • • 
bestimmt derart, daß von n = 2 angefangen fortab der Wert von 
1 
<6) 
zwischen den entsprechenden Gliedern a n , h n eingeschlossen ist, 
so daß 
h *< ( X + Tr) < 
da aber die Differenz a n — h n durch Wahl von n kleiner ge 
macht werden kann als eine beliebig kleine positive Zahl, in 
dem zufolge (F) und (E) 
a h — a n ^ 3 
n n 2 n ^ 2 n ’ 
so bestimmen die beiden Zahlenreihen (G) einen Schnitt (2); 
•diesem Schnitte entspricht eine Zahl, welche mit e bezeichnet 
wird*), und diese Zahl ist der Grenzwert, welchem sich der 
Ausdruck (B) mit beständig wachsendem n nähert; es ist also 
(H) lim (l + e. 
n= +oo ' n ' 
Zur Bestimmung dieser Zahl e ist jede der beiden Zahlen 
reihen (G) gleich geeignet; wir benutzen dazu die einfachere 
ff. 
«1, > «3 
1 + 
1 4- — H—— 
^ 1 ^ 1 -2’ 
1 + — -f — 
' 1 ~ 1 • 
2 1 • 2 • 3 
deren zehntes Glied bereits 7 festbleibende Dezimalstellen gibt, 
so daß auf so viele Stellen genau**) 
e = 2,718 281 8 ... 
Es bleibt nur noch zu zeigen, daß der Grenzwert des 
Ausdruckes (B) die Zahl e ist, wie auch n ins Unendliche 
*) Die Bezeichnung ist von L. Euler eingeführt und seit 1735 kon 
sequent gebraucht worden. Zu allgemeiner Anerkennung gelangte sie 
erst später. Laplace benutzt beispielsweise noch den Buchstaben c. 
**) Auf 18 Dezimalstellen abgekürzt, ist