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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
gewendete, während sich das praktische Rechnen des gemeinen 
Logarithmensystems bedient, dessen Basis die Grundzahl unseres 
Zahlensystems, die Zahl 10, ist. Den natürlichen Logarithmus 
einer Zahl # werden wir mit Ix, den gemeinen mit log x be 
zeichnen.*) Zwischen beiden besteht eine Beziehung, die sich 
folgendermaßen ergibt. Die Ansätze 
Ix = a, log# = ß 
sind gleichbedeutend mit 
e a =x, 10^=#; 
logarithmiert man aber die Gleichung 
e a = 10^ 
im natürlichen System, so erhält man 
a = ß 110; 
also ist 
Ix =110 • log# 
und 
l°g X = 
Man hat demnach die natürlichen Logarithmen mit M = 
= 0,434 294 481903 ... zu multiplizieren, um sie in gemeine 
überzuführen, und gemeine Logarithmen mit = l 10 
= 2,302 585 092 994 ... zu multiplizieren, um sie in natür 
liche zu verwandeln; M heißt der Modul des gemeinen, der 
Modul des natürlichen Logarithmensystems. 
Läßt man in der letzten Gleichung an die Stelle von 10 
Z oc 
eine beliebige Basis a treten, so lautet sie log a # = und 
gibt für # = e: log a e = -^; hiernach kann die Gleichung (2) 
auch in der Form 
( 2 *) ■ DJo Sa x = -]ä 
geschrieben werden. Um den Differentialquotienten des natür 
lichen Logarithmus # zu erhalten, hat man a durch e zu er 
setzen und bekommt so 
(3) = 
*) Auch die Bezeichnungen lg und log sind hierfür gebräuchlich.