fig Erster Teil. Differential-Rechnung, 
und mit Benutzung von 30 (2*) 
4- • Dx aX = 1; 
yla x 
mithin ist der Differentialquotient der Exponentialfunktion 
(4) Da x = a x la. 
Diejenige Exponentialgröße, deren Basis die Zahl e, die 
Basis des natürlichen Logarithmensystems ist, führt den Namen 
natürliche Potenz; man findet ihren Differentialquotienten aus 
der Formel (4) dadurch, daß man a = e setzt; mithin ist 
(5) De? = e°. 
Die natürliche Potenz hat also an jeder Stelle einen ihrem 
eigenen Werte gleichen Differentialquotienten. 
Ist der Exponent einer Exponentialfunktion eine explizite 
algebraische Funktion von x, so kann die Differentiation auf 
i 
Grund des Satzes 28 ausgeführt werden. Ist z. B. y = e c ~ a 1 
so hat man mit Ausschluß der Stelle x = a 
D y = -lxhi?^- 
Nun sind wir auch imstande, jede Funktion zu differen- 
tiieren, welche die Form einer Potenz hat und deren Basis 
und Exponent algebraische Funktionen von x sind. Sind näm 
lich u, v zwei algebraische Funktionen yon x und y = u v , so 
kann dies wegen e lu — u auch in der Form y = e vlu dargestellt 
werden, mithin ist 
Dy = e vlu | vlu -\- 4"} = uV | vlu + ~|’ 
In dem einfachsten Falle u = x, v = x ist also 
Dx x = x x [Ix 1}. 
32. Die trigonometrischen Funktionen. Die geome 
trische Definition läßt eine Eigenschaft dieser Funktionen er 
kennen, welche ihnen unter den elementaren allein zukommt: 
die Periodizität. Es ändern nämlich die Funktionen sin, cos, 
sec, cosec ihren Wert nicht, wenn man das Argument um 2rc 
vermehrt oder vermindert, sie haben die Periode oder den 
Periodizitätsmodul ein analoges Verhalten zeigen die