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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Diese Formeln gelten jedoch nur mit Ausschluß jener Stellen, 
an welchen die betrachteten Funktionen nicht definiert sind, 
also für igx mit Ausschluß der Stellen (2n-\- 1) y, für cotg x 
mit Ausschluß der Stellen nn, wo n jede positive und nega 
tive ganze Zahl oder Null sein darf (vgl. 19, 1). 
Schließlich erhält man mittels der Formeln (6), (7) auf 
Grund von 26, (10) für 
y = sec x — —— und y — cosec x — — 
J cosa; J smic 
(10) 1) sec x = = sec x tg x 
v J cos 2 « ° 
(11) D cosec x = — - c .°^ a; - = — cosec x cotsx, 
wobei die Werte x =* (2nl)y bei (10) und x = mt bei 
(11) auszuschließen sind. 
33. Die zyklometrischen Funktionen. Die Um 
kehrung einer periodischen Funktion ist eine unendlich viel 
deutige Funktion. Ist nämlich x = f(jj) periodisch mit der 
Periode p, so gibt es unendlich viele Werte des Arguments, 
zu welchen ein und derselbe Wert von x gehört; ist y einer 
dieser Werte, so sind die andern durch y -f- np dargestellt, 
wobei n jede positive und negative ganze Zahl bedeuten kann; 
demnach hat die Gleichung x = f(y) bei gegebenem x unend 
lich viele Lösungen in bezug auf y, jedoch so, daß, wenn eine 
derselben bekannt ist, alle übrigen angegeben werden können. 
1) Es sei # = sin ?/; wird x irgend ein Wert aus dem 
Intervall (— 1, -f- 1) erteilt, so besitzt die Gleichung immer 
eine Wurzel in dem Intervall [— y, -f y); denn während y 
dieses letztere Intervall stetig durchläuft, bewegt sich sin y 
stetig in dem Intervall (— 1, -fl), ist also eine monotone, 
und zwar eine wachsende Funktion. Diese Wurzel definiert 
demnach eine eindeutige Funktion, welche mit 
(A) y = arc sin x 
bezeichnet werden und der Hauptwert von Arc sin x heißen soll, 
wobei unter letzterer Bezeichnung die Gesamtheit der Lösungen